Potenzen mit rationalen Exponenten

Aufrufe: 829     Aktiv: 01.11.2019 um 15:40
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Hallo, kennt jemand eine gute 'Technik' wie man Potenzen mit rationalen Exponenten wie z.B. 5^1/3 ohne Taschenrechner berechnen kann?
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Schüler, Punkte: 26

 
Du meinst ein einfaches Näherungsverfahren?   ─   jojoliese 31.10.2019 um 11:38
Wenn es ein Näherungsverfahren gibt, dann ja   ─   florian711 31.10.2019 um 11:49
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1 Antwort
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Hallo,

Es gilt 

$$ 5^{\frac 1 3} = a \\ \Rightarrow 5 = a^3 \\ \Rightarrow a^3 - 5 = 0 $$

Nun kannst du Näherungsverfahren, wie beispielsweise das Newton-Verfahren, nutzen um die Lösung dieser Gleichung zu bestimmen. 

Grüße Christian

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