Hallo,

für \( f(x,y) \) haben wir nur eine Einschränkung. 

$$ 0 \leq y \leq \sqrt{x} $$

Das macht das zweite Integral relativ eindeutig

$$ \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\sqrt{x}} f(x,y) \mathrm{d}y \mathrm{d}x $$

Für das erste müssen wir unsere Grenzen so umformen, das wir nicht über eine Variable integrieren, die sich noch in den Grenzen befindet. 
Das bedeutet wir müssen die Nebenbedingung für \( x \) umformen, es gilt

$$ x \geq y^2 \\ y \geq 0 $$

Ich würde also sagen wir erhalten das Integral

$$ \int_{0}^{\infty} \int_{y^2}^{\infty} f(x,y) \mathrm{d}x \mathrm{d}y $$

Nun zu \( g(x,y) \). Ich meine da nur der Punkt \( P(0|0) \) herausgeschnitten wird und ein einzelner Punkt eine Lebesgue Nullmenge ist, können wir das Integral einfach über komplett \(\mathbb{R} \) integrieren. 

Ich muss wieder sagen, dass dies schon etwas her bei mir ist. Was meinst du dazu?

Grüße Christian

Danke, aber nun habe ich noch eine Frage.

Nämlich wenn ich f(x,y) erst nach x und dann nach y integriere erhalte ich 1/2 als Ergebnis und wenn ich zunächst nach y und dann nach x integriere erhalte ich (da ich die Grenzen ja nun mit tauschen muss) als Ergebnis e^(y^2).

Laut Vorlesung sollte sich aber die Integrationsreihenfolge beliebig vertauschen lassen, was ja auch Sinn ergibt.

Hast du einen Tipp, wo da mein Denkfehler liegen könnte?

Gruß