Lösungsmenge

Aufrufe: 760     Aktiv: 05.11.2019 um 18:46
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Ich habe folgende Aufgaben zu lösen, jedoch weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.

ich muss die lösungsmengem als teilnehmen von R ermitteln:

a) |2(x-2)-x|<x

ich habe es umgestellt nach

|x-4|<x aber ich weiß auch nicht weiter...

b) 2/|x-3|>5

d) ||2x-8|-3x|>4

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Punkte: 1

 
Du meinst \(|2(x-2)-x| < x\)?   ─   maccheroni_konstante 05.11.2019 um 13:58
Ja   ─   malro 05.11.2019 um 17:56
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1 Antwort
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Der Betrag ist größer-gleich null für \(x\geq 4\).

1. Fall \(x\geq 4\):

\(2(x-2)-x < x \Longleftrightarrow x=x \Longrightarrow L_1=\mathbb{R} \cap [4;\infty] =[4;\infty)\)

2. Fall \(x < 4\):

\(-(2(x-2)-x) < x \Longleftrightarrow x > 2 \Longrightarrow L_2 = (2;\infty) \cap (-\infty;4) = (2;4)\)

Folglich lautet die Lösungsmenge: \(L_1\cup L_2 = (2;\infty)\).

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