Hallo , Schau doch mal den Begriff der „Quadratischen Ergänzung“ nach. Dir fehlt sozusagen jeweils ein Term um die erste bzw die zweite binomische Formel anzuwenden , bei „4a^2 -12a“ addieren wir also geschickt mit 0 , in diesem Fall macht man +9 -9 Somit erhält man 4a^2 -12a +9 -9 , dies kann man zu (2a-3)^2 -9 umformen , den Rest überlass ich dir. Schöne Grüße

Die Idee, wie eyklxb bereits geschrieben hat ist, eine binomische Formel "rückwärts zu rechnen", also z.B. nicht aus \((3+x)^2 = 9 + 6x + x^2\) zu machen, sondern wieder aus \(9+6x+x^2 = (3+x)^2\) zu erhalten.

\(4a^2-12a+9b^2-24b=0\)

So direkt lässt sich hier keine binomische Formel anwenden, da es keinen Term mit sowohl a als auch b gibt.

Also zerlegen wir die beiden a und beiden b jeweils in eine bin. Formel mithilfe der quad. Ergänzung.

\(4a^2 -12a = \underbrace{4(a^2-3a)}_{\text{4 auskl.}} = 4\left(a^2-3a + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 \right) \\
=4\left(a^2-3a + \left(\frac{3}{2}\right)^2\right) - 4 \cdot \left( \dfrac{3}{2}\right)^2 = 4\left(a^2-3a + \left(\frac{3}{2}\right)^2\right) -9\)

Nun lässt sich für \(a^2-3a + \left(\frac{3}{2}\right)^2\) die 2. bin. Formel anwenden und man erhält

\(4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2 -9  = \left(2a-3\right)^2 -9\)

Selbiges machst du auch für den Term mit den b.

Hallo maccheroni_konstante,

ich wäre euch echt dankbar, wenn du mir die zweite hälfte noch vorrechnen könntet, denn 24 kann man nicht durch 9 teilen. Könntest du mir auch die letzte Zeile noch mal ausführlicher vorrechnen?