Hallo,

ich bin auch noch nicht ganz auf die Lösung gekommen, aber ich denke der Ansatz ist folgender:

Schreiben wir die mittlere Summe mal als Reihe

$$ \left| \sum\limits_{k=0}^n a_k x^k \right| $$

Diesen können wir mit Hilfe der Dreiecksungleichung nach unten und oben abschätzen

$$ \left| a_n x^n \right| - \sum\limits_{k=0}^{n-1} \left| a_k x^k \right| \leq \left| \sum\limits_{k=0}^n a_k x^k \right| \leq \sum\limits_{k=0}^{n} \left| a_k x^k \right| $$

Dies können wir noch weiter umformen

$$ \Rightarrow \left| a_n \right| \left| x \right|^n - \sum\limits_{k=0}^{n-1} \left| a_k \right| \left| x \right|^k \leq \left| \sum\limits_{k=0}^n a_k x^k \right| \leq \sum\limits_{k=0}^{n-1} \left| a_k \right| \left| x \right|^k + \left| a_n \right| \left| x \right|^n $$

Du musst nun noch zeigen, das man 

$$ \varepsilon \left| a_n \right| \left| x \right|^n = \sum\limits_{k=0}^{n-1} \left| a_k \right| \left| x \right|^k $$

Dafür musst du vermutlich \( \vert x \vert \) durch \( C \) abschätzen und dann eine Gleichung für \( \varepsilon \) in Abhängigkeit von \( C \) basteln.

Grüße Christian