Ich gehe mal davon aus, dass die Grundmenge überall \(\mathbb{R}\) ist, also der Definitionsbereich ohne Einschränkungen. 
Nun musst du schauen, ob es eventuell sein kann, dass bestimmte Werte für x Probleme machen.

Z.B. bei a) hast du einen Bruch. Du darfst also nicht durch null teilen. Wann ist \(x^2=0\)? Für \(x=0\). Also lautet der Definitionsbereich \(D_f = \mathbb{R}\backslash \{0\}\).

So verfährst du auch bei den anderen Aufgaben.

Um die Nullstellen zu berechnen setzt du die jeweilige Funktion gleich null und löst nach x (bzw. a) auf.
Für a) gilt bspw. ein Bruch ist genau dann null, wenn sein Zähler null ist und sein Nenner nicht.
Bei b) würde ich durch -1 teilen und dann die pq-Formel anwenden.