Kann mir jmd bitte diese Aufgabe lösen? Ich weiß nicht wie ich das lösen soll. :/

Aufrufe: 735     Aktiv: 09.11.2019 um 13:50
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Ein Test besteht aus 50 Fragen zum Ankreuzen. Es gibt jeweils 4 Antwortmöglichkeiten von denen eine jeweils richtig ist. Frage: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das exakte Eintreten des Erwartungswerts, so wie die Wahrscheinlichkeit der 2-Sigma-Umgebung.
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Schüler, Punkte: 40

 
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Sei \(X\) die Anzahl korrekt beantworteter Fragen mit \(\mu = \dfrac{50}{4},\; \sigma = 3.062\).
Ferne gelte \(X \stackrel{a}{\sim}\mathcal{N}(\mu,\sigma ^2)\).

"Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das exakte Eintreten des Erwartungswerts"

\(\mathbb{P}(\mu - 0.5 \leq X \leq \mu + 0.5) = \Phi \left(\dfrac{0.5}{\sigma}\right) - \Phi \left(\dfrac{-0.5}{\sigma}\right) \approx 13\%\)

"die Wahrscheinlichkeit der 2-Sigma-Umgebung" (ohne Stetigkeitsk.)

\(\mathbb{P} = \text{erf}\,(\sqrt{2}) \approx 95.45\%\)

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