Hallo,
aus einer anderen Aufgabe die du hier gestellt hast, weißt du bereits, dass
$$ \sum\limits_{k=1}^n k^3 = \frac {n^2(n+1)^2} 4 $$
Das setzt du nun gleich, denn so ist es wesentlich einfacher zu beweisen.
die Induktionsvoraussetzung ist nun
$$ \prod\limits_{k=2}^{n} \left( \frac {k+1} {k-1} \right)^2 = \frac {n^2(n+1)^2} 4 $$
Damit erhalten wir den Induktionsschritt
$$ \prod\limits_{k=2}^{n+1} \left( \frac {k+1} {k-1} \right)^2 = \frac {(n+1)^2(n+2)^2} 4$$
Jetzt teile die Gleichung einmal durch den \( n+1\)-ten Faktor des linken Produktes und du bist schon fast fertig.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K