Hallo,

zur a) 

Du hast zwei Prozesse in Form von Tabellen gegeben. 
Die erste Tabelle beschreibt den Prozess aus Rohstoffen, Bauteile zu erzeugen und die zweite Tabelle den Prozess aus den Bauteilen die Endprodukte zu erstellen. 

Matrizen kannst du dir vorstellen, als Tabellen mit denen man rechnen kann. Also nehmen wir eine Matrix A, die den Prozess der ersten Tabelle beschreibt und eine Matrix B die den zweiten Prozess beschreibt.

Nun wollen wir eine Matrix haben, die den Prozess von den Rohstoffen direkt zu den Bauteilen beschreibt. Dafür wenden wir die Prozesse hintereinander an. Dies ist gleichzusetzen mit der Matrizenmultiplikation. Deshalb können wir nun die beiden Matrizen multiplizieren und erhalten daraus eine Matrix die den kompletten Prozess beschreibt.

$$ A \cdot B = C $$

Ich will hier noch eine Anmerkung machen. Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, das heißt es gilt bis auf Ausnahmen

$$ A \cdot B \neq B \cdot A $$

Das bedeutet, dass wir darauf achten müssen, die Reihenfolge der Matrizen bei der Matrixmultiplikation richtig zu wählen. 

Nehmen wir einen Vektor \( \vec{x} \). Dieser beschreibt eine Menge von Endprodukten. Wenn wir diesen mit der Matrix \( C \) multiplizieren, erhalten wir daraus die Menge an Rohstoffen die wir dafür benötigen (\(\vec{y}\)).

$$ C \cdot \vec{x} = \vec{y} $$

Nun überlegen wir welche Reihenfolge die anderen beiden Prozesse haben, um unseren Endprozess zu erzeugen.

$$ A \cdot B \vec{x}= C\vec{x} \\ \text{oder} \\ B \cdot A \vec{x} = C \vec{x} $$

Die Matrix die rechts steht, wird zuerst auf den Vektor \( x \) angewendet. Das bedeutet diese Matrix steht für den ersten Prozess. Da die Matrix uns sagt welche Menge des Vorproduktes wir benötigen um das Endprodukt zu erzugen, müssen wir erst wissen, wie viele Bauteile wir benötigen um das Endprodukt herzustellen (Matrix B) und dann wie viele Rohstoffen wir benötigen um die bentötigte Menge Bauteile herzustellen (Matrix A). 
Deshalb steht die Matrix B rechts und die Matrix A links

$$ A \cdot B = C \checkmark $$

zur b) 

Durch meine Anmerkung, wissen wir jetzt, das die Matrix B ermittelt, wie viele Bauteile wir benötigen um gegebene Menge Endprodukte herzustellen.
Damit ist der Bauteilevektor \( \vec{y} \) und der Endproduktvektor \( \vec{x} \).

Da die Rohstoffe gegeben sind, suchen wir \( \vec{x} \). Damit ergibt sich die Gleichung

$$ C \cdot \vec{x} = \begin{pmatrix} 42 \\ 51 \end{pmatrix} $$

Das eintippen der C Matrix habe ich mir mal gesparrt.

Diese Gleichung kannst du nun mittels Gauß Algorithmus lösen.

zur c)

Dieses mal haben wir wieder das Endprodukt gegeben, aber es ist nach den Rohstoffen gefragt. Also nehmen wir die Matrix C. 

Der Endproduktsvektor hat den ersten Eintrag 100 und die anderen beiden sind unbekannt aber gleich groß. Sie werden mit t bezeichnet.

Wenn wir die Gleichung nun wie in b) aufstellen, können wir das LGS wieder mittels Gauß lösen.

Da wir eine Nullzeile in der Koeffizientenmatrix haben, muss an dieser Stelle durch die gleichen Umformungen im Lösungsvektor auch eine Null entstehen. 
Daraus resultiert die Gleichung in der Lösung. Diese muss dann gelöst werden um den möglichen Bestand zu berechnen, der diese Aufgabenstellung erfüllt.

zur d)

Du musst zu jeden Kosten überlegen, worauf sie sich beziehen. Dann müssen wir um die Kosten zu bestimmen den Kostenvektor mit dem passenden Vektor multiplizieren.
Da du nun aber nur den Endproduktvektor gegeben hast, benötigst du noch die zusätzlichen Matrizen, wodurch die aus dem Endproduktsvektor den richtigen Vektor erzeugen kannst.

Grüße Christian