Winkel von zwei Vektoren berechnen und die Gleichung der Kugel M angeben.

Aufrufe: 887     Aktiv: 11.11.2019 um 18:46
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Gegeben sind die Punkte A = (2, −8, 3), B = (9, −1, 3), C = (9, 9, 3), M = (−3, 4, 3) 

 

1. Geben Sie die Gleichung der Kugel um M an, auf der die Punkte A, B und C liegen.

2. Berechnen Sie den Winkel φ = → BA , → BC . Geben Sie den Winkel im Bogenmaß und die Entsprechung im Gradmaß an. 

 

Kann jemand bei den zwei Aufgaben helfen? Die 1. checke ich gar nicht, die zwei habe ich probiert jedoch komme ich auf eine falsche Lösung, bekomme da nämlich beim Winkel -1,159066151 raus, wenn ich den Skalarprodukt mit den Beträgen teile... 

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

zur 1) 

Die allgemeine Form der Kugelgleichung ist

$$ \vert \vec{x} - \vec{m} \vert^2 = r^2 $$

\( \vec{m} \) ist dabei der Vektor der auf den Kreismittelpunkt zeigt. Dieser lautet?

Um den Radius zu bestimmen, berechne den Abstand von Mittelpunkt und einem der anderen Punkte.

Da alle auf einer Kugel mit dem gegebenen Mittelpunkt liegen, ist es egal welchen Punkt du wählst. Wäre es nicht sicher, ob so eine Kugel existiert, dann hättest du den Abstand von allen Punkten zum Mittelpunkt berechnen müssen und prüfen ob dieser gleich ist. 

Zur 2)

Vielleicht magst du einmal deinen Rechenweg hochladen. Dann kann ich besser einschätzen wo der Fehler liegen könnte.

Grüße Christian

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