Hallo,
du musst diese Gleichung mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen. Habt ihr das schon behandelt?
Grüße Christian
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Hallo, ich würde mich freuen wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte.
Bis jetzt habe ich versucht beim linken Teil der gleichung das k auszuklammern um dann die (ich würde sagen 2.) binomische Formel anzuwenden, in der Hoffnung das ich dem ergebnis näher komme. Aber ich bekomme es nicht ganz hin.
Hallo,
du musst diese Gleichung mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen. Habt ihr das schon behandelt?
Grüße Christian
Skizzenhaft:
Induktionsanfang: A(1): \( 4\cdot 1^3 - 3\cdot 1^2 + 1 \stackrel{!}{=} 1^3(1+1) \Rightarrow \text{w.A.}\)
Induktionsvoraussetzung: A(n): \( \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}(4k^3-3k^2+k)=n^3(n+1)\)
Induktionsschritt: A(n+1) :\( \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n+1} = \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n} + \displaystyle\sum\limits_{k=n+1}^{n+1} \\
=n^3(n+1) + (4(n+1)^3-3(n+1)^2+(n+1)) = (n+1)^3(n+2)\)
Zeige, dass beide Ausdrücke äquivalent sind und verifiziere somit deine Annahme.