Hallo,

für den Binomialkoeffizienten gilt,

$$ \binom{2n}{n} = \frac {(2n)!} {n!(2n-n)!} = \frac {(2n)!} {(n!)^2} $$

Also hast du die Folge

$$ a_n = \frac {2^n \cdot (n!)^2} {(2n)!} $$

Nun kannst du besser prüfen, ob ein Grenzwert existiert. Gegebenenfalls musst du von l'Hospital Gebrauch machen.

Grüße Christian

Die Folge müsste \(a_n = \frac{2^n \cdot (n!)^2}{(2n)!} \) lauten, und nicht \(a_n = \frac {2^n \cdot n^2!} {(2n)!} \) was ein kleiner aber feiner Unterschied ist, da die Folge sonst gegen unendlich wegschießt.