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Es gilt \(|\!\left \langle x,y \right \rangle \!|^2 \leq \left \langle x,x \right \rangle \cdot \left \langle y,y \right \rangle \Longleftrightarrow |\!\left \langle x,y \right \rangle \!| \leq ||x|| \cdot ||y||\)
mit \(x=(-2,0,5),\: y=(2,3,4)\), wobei \(\left \langle\right \rangle \) das Skalarprodukt darstellt.
Hier also \(16^2 = 256 \leq 29 \cdot 29 = 841\)
(Hieraus würde i.Ü. folgern, dass die Vektoren linear unabhängig sind.)
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maccheroni_konstante
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Ich kann das leider nicht nachvollziehen...
─
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17.11.2019 um 19:34
Linke Version:
Auf der linken Seite bildest du das SP beider Vektoren und quadrierst den resultierenden Skalar.
Auf der rechten Seite bildest du jeweils das SP des Vektors mit sich selbst (entspricht dem Quadrat seiner Länge) und multiplizierst beide Skalare. Wie du siehst, ist der Wert links des Relationszeichens nicht größer als rechts. ─ maccheroni_konstante 17.11.2019 um 21:15
Auf der linken Seite bildest du das SP beider Vektoren und quadrierst den resultierenden Skalar.
Auf der rechten Seite bildest du jeweils das SP des Vektors mit sich selbst (entspricht dem Quadrat seiner Länge) und multiplizierst beide Skalare. Wie du siehst, ist der Wert links des Relationszeichens nicht größer als rechts. ─ maccheroni_konstante 17.11.2019 um 21:15