Hallo,

ich soll das Taylor-Polynom 4. Grades folgender Funktion im Punkt \((0,0)\) bestimmen:

\(f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}, f(x) := x_{1}sin(x_{1}-x_{1}x_{2})\)

Da das mein erstes Taylorpolynom im Mehrdimensionalen werden wird, bin ich mir noch etwas unsicher, was man genau wo einsetzen muss. Im Internet habe ich gefunden, dass man wohl die Reihenentwicklung des Sinus' einsetzen soll. Das habe ich getan und erhalten:

\(x_{1}^{2}(1-x_{2})-x_{1}^{4}\frac{(1-x_{2})^{3}}{6}+x_{1}^{6}\frac{(1-x_{2})^{5}}{120}+\mathcal{O}(x_{1}^{8}) \)

Was mache ich nun mit diesem Ergebnis? Ich bedanke mich für einen Tipp!

Viele Grüße.