Homogenitätsgrad

Aufrufe: 934     Aktiv: 23.11.2019 um 13:23
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Leute kann mir jemand mit dieser Aufgabe hier helfen? Ich komme einfach nicht auf den Homogenitätsgrad von 1

 

f(x,y) =

          x²                 y²

2                 + 3                  

          y                   x

 

Irgendwo ist der Wurm bei mir drin X)

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Hallo,

setzt doch mal \( (tx,ty) \) ein.

$$ f(tx,ty) =2 \frac {(tx)^2} {ty} + 3 \frac {(ty)^2} {tx} \\ = 2 \frac {t^2 x^2} {ty} + 3 \frac {t^2 y^2} {tx} \\ = 2t \frac {x^2} y + 3t\frac {y^2} x \\ = t( 2 \frac {x^2} y + 3 \frac {y^2} x ) \\ = t  f(x,y) $$

Wir können \( t^1 \) ausklammern, also ist der Grad der Homogenität gleich \( 1 \).

Grüße Christian

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