Normalenvektor berechnen

Aufrufe: 879     Aktiv: 21.11.2019 um 22:23
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Also ich habe eine Frage zu der Bestimmung eines Normalenvektors mit dem Kreuzprodukt. Manchmal sind bei mir die Vorzeichen richtig und ich habe die richtige Lösung heraus und manchmal sind die Vorzeichen falsch. Woran liegt das?

Zum Beispiel bei der Aufgabe: 

E: x= 2/3/5 + r* 1/2/-3 + s* 7/13/1

Habe dann das Kreuzprodukt gebildet  als Lösung kommt bei mir 41/-22/-1 raus aber die richtige Lösung ist -41/22/1 

Was habe ich falsch gemacht?

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Dazu müsstest du deinen Rechenweg mitteilen.
Denk aber daran, dass das Vektorprodukt nicht kommutativ (antikommutativ) ist. 
Es gilt \(\vec{x}\times \vec{y} = - \vec{y}\times\vec{x}\); eventuell sind deshalb deine Vorzeichen vertauscht. Für den Normalenvektor der Ebene ist das allerdings irrelevant.

Ich erhalte

\(\vec{n} = \begin{pmatrix}2\cdot 1 - (-3)\cdot 13\\ -3\cdot 7 - 1\cdot 1\\ 1\cdot 13 - 2 \cdot 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 - (-39)\\ -21 - 1\\  13 - 14\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}41\\ -22\\  -1\end{pmatrix}\)

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Ja ich hab das genauso wie du gemacht und hatte auch das gleiche Ergebnis. In den Lösungen stand allerdings, dass das Ergebnis-41/22/1 sein müsste🤔   ─   vanessaxlik 21.11.2019 um 21:33
Wie gesagt, es gibt unendlich viele Normalenvektoren für die Ebene. Deiner und der der Lösung gehören dazu.   ─   maccheroni_konstante 21.11.2019 um 22:22

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