Ist die Allrelation eine Ordnung?

Aufrufe: 1301     Aktiv: 24.11.2019 um 15:50
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Folgende Aussage wurde als falsch bewertet:

> Die Allrelation ist keine Ordnung auf \(M\).

Also würde daraus folgen, dass die Allrelation eine Ordnung ist.


Eine Ordnung ist (bei uns) eine Relation, die reflexiv, transitiv und anti-symmetrisch ist.
Die Allrelation wurde nicht vorgestellt. Auf Wikipedia habe ich dann gelesen, dass die Allrelation das volle karteisische Produkt \(M \times M\) ist.

Ich bin der Meinung, dass die Allrelation keine Ordnung ist.
Gegenbeispiel:

Sei \(M = \{1, 2\}\).
Dann gilt für die Allrelation \(R\):
\(R = M \times M = \{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)\}\)
Offensichtlich ist \(R\) reflexiv und transitiv. Aber nicht anti-symmetrisch, denn
\(1R2 \land 2R1 \nRightarrow 1=2\)

Wo ist mein Denkfehler?

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Hallo,

ich sehe keinen Denkfehler. Das kartesische Produkt bezogen auf eine Zahlenmenge ist definitiv nicht anti-symmetrisch.

Grüße Christian

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Ich habe meinen Denkfehler gefunden.
Wenn man die Aussage verneint, heißt es:
"Es ex. eine Menge, sodass die Allrelation eine Ordnung ist" und nicht, dass "für jede Menge die Allrelation eine Ordnung ist". Und das ist natürlich wahr (z.B. für M = \(\{\}\)).   ─   paul2708 24.11.2019 um 00:48
Oh ja da hast du absolut recht. Sehr gut! :)   ─   christian_strack 24.11.2019 um 15:50

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