Analysis → Ableitungsregel und Integralrechnung

Aufrufe: 887     Aktiv: 02.01.2020 um 22:48
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Hallo Liebe Mathelernende,

mit einer scheinbar einer Aufgabenstellung wende ich mich erneut hilfesuchend an euch.

Gegeben sei die Funktion:



dabei gilt:

Nun zu den Aufgabenstellungen:

1. Die Gleichung der Tangente soll an beliebiger Stelle an den Graphen der Funktion aufgestellt werden. Dabei soll sie eine feste Stelle sein x = u

2. Bestimmung des Volumen V des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f zwischen x = 0 und x = 10 um die x-Achse entsteht.

3. Für welches u hat das Dreieck, das aus der Tangente von Aufgabe 1. und den beiden Koordinatenachsen gebildet wird, maximalen Flächeninhalt?

Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Antworten und wünsche ein schönes, restliches Wochenende

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1)
Die Tangentengleichung an der Stelle \(x=u\) einer Funktion \(f(x)\) lautet: \(t_u(x) = f'(u)\cdot (x-u) + f(u)\)
Du kannst ja mal probieren, ob du die Werte eingesetzt bekommst und so die Gleichung explizit darstellen kannst.

2) 
Berechne \(V=\pi \cdot \displaystyle\int\limits_0^{10} f^2(x)\, \text{d}x\).

 

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