Hallo,

bei der Ableitung hast du dich verrechnet. Du musst die Produktregel anwenden. 

$$ f(x) = 2a^2 x e^{-0,5ax} $$

Wir ziehen den Vorfaktor \( 2a^2 \) heraus und setzen \( u(x) = x \) und \( v(x) = e^{-0,5x} \).

Von diesen beiden Funktionen bestimmen wir die Ableitungen und erhalten

$$ u'(x) = 1 \\ v'(x) = -0,5ae^{-0,5ax} $$

Und setzen in die Produktregel ein

$$ u' \cdot v + u \cdot v' $$

und erhalten

$$ 1 \cdot e^{-0,5ax} + x \cdot (-0,5ae^{-0,5ax} ) $$

Wenn wir nun \( e^{-0,5ax} \) ausklammern und den Vorfaktor zurückholen erhalten wir die Ableitung

$$ f'(x) = 2a^2 (1 - 0,5ax)e^{-0,5ax} $$

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren zu Null wird, also

$$ 1-0,5ax = 0 \lor e^{-0,5ax} = 0 $$

Grüße Christian