Finde lineare Abbildung

Aufrufe: 661     Aktiv: 28.11.2019 um 10:16
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Ich hänge gerade bei einer Aufgabe fest:

Finden sie eine lineare Abbildung f:R^2->R^2 mit

f((1,3))=(-2,-1) f((2,1))=(-6,-3) f((4,7))=(-10,-5)

indem Sie f((x,y)) für ein beliebiges (x,y)e R^2 angeben.

Ich bin so weit, dass ich mit Hilfe eines Gleichungssystems darauf gekommen bin, dass a=(3y-x)/5 ist, b=(2x-y)/5 ist und c=0 ist. Allerdings weiß ich jetzt nicht wie ich genau weiter verfahren soll, um auf die lineare Abbildung zu kommen.

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Hallo,

eine lineare Abbildung kann man als Matrix darstellen. 

$$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax+by \\ cx+dy \end{pmatrix} $$

Nun kannst du nach einander für \(x\) und \( y \) deine gegebenen Punkte einsetzen und diese dann gleich deinem Ergebnis setzen. Daraus kannst du dann die Werte für \( a,b,c \) und \( d \) bestimmen.

$$ a + 3b = -2 \\ c + 3d = -1 \\\vdots $$

Grüße Christian

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