\(f(g(x))\) bedeutet nichts anderes, als dass du für die 'x' in f die Funktion \(g(x)\) einsetzt.
\(\color{blue}{g(x) = \dfrac{1+x}{1-x}}\\
\color{brown}{h(x) = \dfrac{1}{1+x}}\)
Hier wäre \(g(h(x)) = \color{blue}{\dfrac{1+x}{1-x}}\), wobei du noch beide x durch \(\color{brown}{h(x) = \dfrac{1}{1+x}}\) ersetzt, sprich \(\dfrac{\color{blue}{1}+\color{brown}{\frac{1}{1+x}}}{\color{blue}{1}-\color{brown}{\frac{1}{1+x}}} =\dfrac{x+2}{x} = 1+ \dfrac{2}{x}\)
\(h(g(x))\) analog, \(\color{brown}{\dfrac{1}{1+x}} \longrightarrow \color{blue}{\dfrac{1}{1+ \color{brown}{\frac{1+x}{1-x}}}}\)
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Gleiches für den Nenner: \(1-\dfrac{1}{1+x} = \dfrac{x+1}{x+1} - \dfrac{1}{1+x} = \dfrac{x+1 - 1}{x+1} = \dfrac{x}{x+1}\)
Nun gilt: \(\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \dfrac{ad}{bc}\), somit ergibt sich \(\dfrac{(x+2)\cdot (x+1)}{(x+1) \cdot x}\), wobei man mit \((x+1)\) kürzen kann und man erhält \(\dfrac{(x+2)}{x}\). ─ maccheroni_konstante 30.11.2019 um 13:12