Kettenregel Ableitungen

Erste Frage Aufrufe: 742     Aktiv: 01.12.2019 um 22:06
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Hallo zusammen,

ich habe eine total blöde Frage, aber ich sitze jetzt wirklich schon ewig daran. Kann mir jemand erklären, wie folgende Regel zu Stande kommt:

 

 

Warum gilt das gelb markierte, wenn ich die Kettenregel anwende? Eigentlich würde ich doch (1/x)*(1-x) rechnen oder? 

Vielen Dank!

 

Viele Grüße

Jonas

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Es gilt \(\ln f(x) = \dfrac{f'(x)}{f(x)} \Longrightarrow -\dfrac{1}{1-x}\)

Mit \(a(x) = \ln(x) \Rightarrow \color{purple}{a'(x) = \dfrac{1}{x}}\) und \(\color{red}{b(x) = 1-x} \Rightarrow \color{blue}{b'(x) = -1}\)

Ergibt sich \(a'(b(x)) \cdot b'(x) = \color{purple}{\dfrac{1}{\color{red}{1-x}}}\cdot \color{blue}{(-1)} = -\dfrac{1}{1-x}\)

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Herzlichen Dank!   ─   leermengenaxiom 01.12.2019 um 22:06

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