Rotationskörper


0

Hallo! 

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe: 

Vielen Dank im Voraus und Liebe Grüße.

 

gefragt vor 5 Tage, 22 Stunden
i
ida,
Student, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

$$ R := \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \vert ? \} $$

Welche Einschränkung benötigen wir für den Körper? Am besten bestimmts du erstmal die weiteren Eckpunkte des Quadrates. Dann kannst du dir zur Not das Quadrat einmal aufzeichnen. Was für ein Gebilde erhälst du, wenn du dieses Gebilde nun um die \( z\)-Achse rotieren lässt?

Aus diesen Überlegungen, kannst du nun Einschränkungen in Form von Ungleichungen aufstellen.

Wenn du diese Punktmenge dann hast, hast du bereits deine Grenzen für dein Volumenintegral.

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Tage, 1 Stunde
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.33K
 

Die weiteren Eckpunkte des Quadrats wären meiner Meinung nach (1,0,1) und (2,0,0). Als Gebilde erhalte ich eine Art Donut und als Punktmenge hätte ich folgendes raus:
R:= {(x,y,z)∈R^3| 1 <= x <= 2 ; 0 <= y <= 0 ; 0 <= z <= 1}
  -   ida, kommentiert vor 4 Tage, 15 Stunden

Die Eckpunkte sind schon mal richtig.Die Einschränkung ist leider nicht ganz richtig. Die Einschränkungen stimmen so nur für das Quadrat. Allerdings ist nach der Punktmenge des Rotationskörpers gefragt.
Als Tipp: wenn wir das Quadrat nun um die \( z\)-Achse rotieren lassen, dann liegt das Quadrat auch einmal in der \(y,z\)-Ebene. Ich würde keine einzelnen Einschränkungen für \( x \) und \(y \) machen. Denke mal an den Radius den dein donutähnliches Gebilde hat.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Tage, 15 Stunden
Kommentar schreiben Diese Antwort melden