Konjugation komplexe Zahlen Beweis


0

 

 

Hallo zusammen,

ich habe Probleme mit folgender Aufgabe

 

Also z wäre ja: x+y*i

und das Inverse von z ist \(\frac {a} {a^2+b^2} - \frac {b} {a^2+b^2}*i  \)

 

 

Nun muss ich beweisen, dass die konjugation des Produkts von (x+y*i) * (\(\frac {a} {a^2+b^2} - \frac {b} {a^2+b^2}*i  \) ) äquivalent zu dem Produkt aus der Konjugation von x+y*i und der Konjugation von \(\frac {a} {a^2+b^2} - \frac {b} {a^2+b^2}*i  \) ist?

Leider fehlt mir ein Ansatz :/ Kann mir jemand helfen?

 

Viele Grüße

 

 

 

 

 

 

gefragt vor 4 Tage, 22 Stunden
a
alaska_saedelaere,
Student, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

du nutzt einmal \(x, y \) und einmal \(a,b \). Da du das Inverse hast, nutze eine einheitliche Darstellung. Also hast du

$$ z = x+yi \\ z' = \frac {x} {x^2+y^2} - \frac {y} {x^2+y^2}i $$

Jetzt ist es auch einfacher die Multiplikation zu berechnen. 

Außerdem denk dran, das 

$$ z \cdot z' = 1 $$

gilt.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Tage, 13 Stunden
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.33K
 

Hallo,

ach, das hatte ich bei der Formatierung ein bisschen durcheinander gebracht, war aber letztendlich nicht mein Problem :)
An welcher Stelle soll ich denn die Konjugation verwenden, wenn der Konjugationsstrich über z und z' steht? Es handelt sich ja um ein Produkt. Wenn ich es ausmultipliziere lande ich am Ende ja wieder bei 1, also muss ich es bei irgendeinem Zwischenschritt machen?



  -   alaska_saedelaere, kommentiert vor 3 Tage, 19 Stunden

Ah ok. Wie du schon richtig sagst, bezieht sich die Konjugation auf das Produkt. Also wird zuerst das Produt berechnet.
$$ \overline{z \cdot z'} = \overline{1} = ? $$
Das selbe gilt für den Betrag
$$ \vert z \cdot z' \vert = \vert 1 \vert = ? $$
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Tage, 18 Stunden
Kommentar schreiben Diese Antwort melden