Ganzrationale Funktionen bestimmen/ wie muss ich vorgehen..?

Aufrufe: 634     Aktiv: 03.12.2019 um 16:06
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Bestimmen Sie die Gleichung einer ganz rationalen Funktion 3. Grades, deren Graph in W(0/3) einen Wendepunkt und in T (1/1) einen Tiefpunkt hat.
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1 Antwort
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Stelle vier Bedingungen auf

f(0) = 3       (W)
f''(0) = 0     (Wendepunktkriterium)
f(1) = 1       (T)
f'(1) = 0      (Tiefpunktkriterium)

Mit dem Ansatz y = ax³ + bx² + cx + d und den entsprechenden Ableitungen kannst du ein Gleichungssystem aufstellen:

d = 3
2b = 0
a + b + c + d = 1
3a + 2b + c = 0

Das löse nun (am besten b und d direkt einsetzen, dann wird es sehr übersichtlich).

Führt auf:

f(x) = x³ - 3x + 3

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Ok, vielen Dank!   ─   anonym773c2 03.12.2019 um 15:45
Was mache ich mit dem d und den 2b wenn ich das Gleichungssystem löse..?
Da ich diese ja schon habe.   ─   anonym773c2 03.12.2019 um 15:49
Setze sie in die letzten beiden Gleichungen ein. Dann hast du nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Löse dies ;).   ─   orthando 03.12.2019 um 15:59
Ahh, super endlich habe ich es verstanden :D
Vielen Dank!   ─   anonym773c2 03.12.2019 um 16:03
Sehr cool. Gerne :).   ─   orthando 03.12.2019 um 16:06

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