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Die Umformungen in der dritten Zeile sind für mich nicht ersichtlich.
\(p = \dfrac{1}{6}\cdot \displaystyle\sum\limits_{k=0}^\infty \left ( \dfrac{5}{6}\right) ^{2k+1} = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot \displaystyle\sum\limits_{k=0}^\infty \left ( \dfrac{5}{6}\right) ^{2k} = \dfrac{5}{36} \cdot \displaystyle\sum\limits_{k=0}^\infty \left ( \dfrac{25}{36}\right) ^{k} = \dfrac{5}{36} \cdot \dfrac{1}{1-\frac{25}{36}} = \dfrac{5}{11}\)
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maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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In der Aufgabe steht doch 2k-1 und nicht 2k+1. Müsste doch als Bruch dann 6/30 vorfaktorisiert werden oder?
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3inst3in
03.12.2019 um 23:00
Ich habe bereits einen Indexshift durchgeführt; \(2k -1 \longrightarrow 2(k+1) -1 = 2k + 2 -1 = 2k+1\)
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maccheroni_konstante
04.12.2019 um 19:59
Achso, okay. Danke für die Antwort.
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3inst3in
05.12.2019 um 11:52