Y=1-sin²(x) wie groß ist die Periode und wo liegen die Nullstellen?

Aufrufe: 838     Aktiv: 05.12.2019 um 12:02
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Kann mir jemand erklären wie ich das lösen kann? 

Habe mir gedacht wenn man y=0 setzt und dann + sin²(x) nimmt dass der y achsenabschnitt von sin bei 1 liegt. Daher würde sie ja um pi verschoben werden.

Bin mir aber jetzt nicht sicher wie sich die ² auf das sin auswirkt. 

Sin
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Hallo,

der Sinus nimmt Werte zwischen \( 1 \) und \( -1 \) an. 

$$ \sin(x) \in [-1,1] $$

Wenn wir eine Zahl \( |x| < 1 \) quadrieren, dann bleibt der Betrag auch kleiner \( 1 \). Also bleiben nur noch \( -1 \) und \( 1 \). Diese beiden ergeben quadriert \( 1 \). 

Es gilt also allgemein 

$$ \sin^2(x) \in [0,1] $$
Und \( \sin^2(x) =1 \) genau dann, wenn \( \sin(x) \in \{-1,1 \} \).

Also ist es genau wie du es gesagt hast. 

$$ x = \frac {\pi} 2 + k \pi ,\ \text{mit} \ k \in \mathbb{Z} $$

Grüße Christian

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