JEDE Funktion aus Addition gerader und ungerade Funktion?

Aufrufe: 1164     Aktiv: 05.12.2019 um 12:57
0

Hallo,

ich brauche mal eure Meinung zu meinem Lösungsvorschlag für folgende Teilaufgabe. Mich irritiert immer, wenn bei einer Aufgabe "Beweisen Sie" seteht und meine Lösung beweist nicht, sonder widerlegt. Ich habe dann immer die Annahme, ich liege irgendwo falsch.

Meine Lösung, die zeigt, dass das eben nicht gilt, sieht wie folgt aus:

Liege ich richtig oder unterliege ich einem Denkfehler?

VG, Adrian

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 22

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hi,

das macht keinen Sinn.

g(x) oder u(x) kann ja auch die Nullfunktion sein...

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 445

 
Dann mal unabhängig von meiner Antwort … es geht ja um den Beweis, dass man JEDE Funktion f durch Addition einer geraden und einer ungeraden Funktion zusammensetzten kann. M.E. macht das keinen Sinn/geht das nicht.
Denn die Menge aller Funktionen f enthält gerade und ungerade Funktionen und Funktionen die weder noch sind.
Durch Addition gerade Funktionen bekomme ich wieder gerade Funktionen.
Durch Addition ungerader Funktionen bekomme ich wieder ungerade Funktionen.
Und durch die Addition einer ungeraden mit einer geraden Funktion eine unbestimmte Funktion.
D.h. es existiert das nicht, was zu beweisen war.   ─   adrian142 05.12.2019 um 12:42
Hi, verstehe deine Argumentation nicht ganz?
   ─   crazyfroggerino 05.12.2019 um 12:47
Mal unabhängig von meiner Argumentation … wie würde Dein Beweis lauten?
Vielleicht noch aus der Vorgabe:
"Eine Funktion g : R -> R heißt gerade, falls g(x) = g(−x) für alle x aus R gilt. Eine
Funktion u : R -> R heißt ungerade, falls u(x) = −u(−x) für alle x aus R gilt."   ─   adrian142 05.12.2019 um 12:50
Du hast schon richtig begonnen. Man erhält
f(x) = g(x) + u(x) und f(-x)= g(-x) + u(-x)
-> f(x) + f(-x) = g(x) + u(x) + g(-x) + u(-x) = g(x) + g(x) + u(x) - u(x)
-> g(x) = (f(x) + f(-x))/2
Dies setzt man oben wieder ein und erhält
-> u(x) =(f(x) - f(-x))/2

Somit hast du dir die beiden Funktionen konstruiert, d.h. sie existieren.   ─   crazyfroggerino 05.12.2019 um 12:57

Kommentar schreiben