Sigmaregeln mit Sigma und N die Wahrscheinlichkeit der Sigmaumgebubg bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 1181     Aktiv: 06.12.2019 um 23:40
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Ich scheitere daran, eine allgemeine Formel für p aufzustellen. „Bestimmen Sie zum gegebenen Sigma die Wahrscheinlichkeiten der Sigma-Umgebung [ /mü-1 /sigma ; /mü+1 /sigma ] Gegeben sind mehrere n und /sigma . Mir ist klar das ich zunäscht p und /mü berechnen muss. Ich scheitere allerdings daran eine allgemeine Former zur Berechnung von P aufzustellen. Ich habe die Lösungen zu der Aufgabe dort wir diese Formel angegeben: P1= 0,5 - /frac { /sqrt {n- 4 /sigma ^2} } {2 /sqrt {n} P2= 0,5 + /frac { /sqrt {n- 4 /sigma ^2} } {2 /sqrt {n} Ich kommen mit der umformung von der sigma formel bis zu diesem Punkt: /frac {- /sigma ^{2} } {n} = p^2 - p Bin ich damit auf dem richtigen Weg? Bzw wie komme ich von dem Punkt zur fertigen Formel?
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Es gilt \(\sigma = \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)}\)

Bsp 1:

\(4.6 = \sqrt{234\cdot p \cdot (1-p)} \\
\Leftrightarrow 21.16 = 234\cdot p \cdot (1-p) \\
\Leftrightarrow \dfrac{21.16}{234} = p \cdot (1-p)  \\
\Leftrightarrow p^2 - p + \dfrac{21.16}{234}  = 0 \\
\Rightarrow p_1 \approx 0.1,\; p_2 \approx 0.9\)

Somit lautet \(\mu_1 = 23.4,\; \mu_2 = 210.6\) und die 1-Sgm. Umgebung \([18.8; 28]\) bzw. \([206;215.2]\)

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