Hallo,

wie linearealgebruh bereits sagt, vergisst du beim integrieren durch den Exponenten +1 zu teilen. Außerdem finde ich spart man sich Schreibarbeit und es bleibt eindeutiger wenn man das ganze als Reihendarstellung lässt (nur als Tipp)

$$ \frac {e^{-x}} x = \frac  {\sum_{n=0}^{\infty} \frac {(-x)^n} {n!}} x =   \sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac {x^{n-1}} {n!}  $$

Nun können wir das Integral in unsere Reihe ziehen

$$ \int \frac {e^{-x}} x \mathrm{d}x = \int \sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac {x^{n-1}} {n!} \mathrm{d}x = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac {(-1)^n} {n!} \int x^{n-1} \mathrm{d}x = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac {(-1)^n} {n!} \cdot \frac {x^n} {n} $$

Grüße Christian