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Die Form der einzelnen Summanden sieht folgendermaßen aus:
Jetzt musst du diesen Bruch mit deinem ursprünglichen vergleichen.
Der Nenner ist gleich alslo musst du jetzt den Zähler vergleichen. Als Hinweis die erste Gleichung hat die Form A²+ B ² = 0. Ist dir klar wieso das so ist und wie die anderen aussehen?
Löst du diese LGS bekommst du wie gesagt dann die Werte für A, B und C. Die Summe die du dann bekommst entspricht dann deinem ursprünglichen Bruch.
Aus dem Grund habe ich auch das Integral angesprochen. Die Partialbruchzerlegung ist eine Methode einen Bruch in eine Summe von Brüchen zu zerlegen, die geringere Grade haben im Nenner und meist sogar einfachere Gestalt haben. Sie löst aber nicht! das Integral. Die Methode wird nur häufig bei Integralen genutzt da die erreichte Form häufiger leichter zu integrieren ist. Dadurch das du das Integral nach dem Gleichheitszeichen nicht mehr hast implizierst du das dies die Lösung des Integrals ist.
Deshalb meinen Tipp um einfach zu vermeiden das einem unnötig Punkte geraubt werden oder man immer das Integral oder andere Zeichen übernehmen muss, würde ich einfach solche Rechnungen als Nebenrechnung markieren. Außer natürlich die Aufgabe ist explizit "Führe eine Partialbruchzerlegung durch".
Ich hoffe die Aussage hat nicht zu sehr für Verwirrung gestiftet.
Grüße Christian