Sobald du die homogene Lösung berechnest, kann man das auch mit der Trennung der Variablen machen:
Aber nur die Exponentialfunktion ist gleich ihrer Ableitung, deshalb kann man sich das hier prinzipiell sparen.
Wenn du dann die homogene Lösung hast musst du die Variation der Konstanten durch führen:
Diesen Ausdruck musst du noch integrieren. und für C(x) einsetzen.
Anschließend die homogene Lösung + inhomogene Lösung rechnen und den Punkt (1/-1) einsetzen um die konstante zu berechnen.
Grüße Christian