Hallo,

der Kosinus ist eine periodische Funktion. Immer wenn wir den Kreis einmal entlang gegangen sind (nach 360°) sind wir wieder am Anfang und wir können den Kreis erneut abgehen.

Das heißt für den Kosinus. \( \cos (\alpha) = \cos ( \alpha + 360^{\circ}) \) .

Zusätzlich ist der Kosinus achsensymmetrisch also gilt: \( \cos(- \alpha ) = \cos ( \alpha) \).

Bei den Winkeln 120° und 240° nimmt der Kosinus den Wert -0,5 an.

Das alles zusammen heißt dass \( \cos( \alpha) =-0,5 \) gilt , wenn \( \alpha \) = 120° oder 240° oder (120°+360°=480°) oder (240°+360°= 600°) usw. Jede weitere komplette Drehung unserer ersten zwei Winkel führt wieder auf unser gewünschtes Ergebnis. Das selbe gilt für die negativen Winkel durch die Achsensymmetrie.

Jetzt zu deiner Musterlösung:

{120° (±1±3n);n∈} heißt im Prinzip genau das selbe. Gehen wir einfach mal ein paar Werte durch.

\( 120^{\circ} \cdot (\pm 1) \) (mit n=0) sollte klar sein. es kommt eben 120° und -120° heraus. Das ist genau wegen der Achsensymmetrie.

\( 120^{\circ} \cdot (\pm 4)  \) (mit n=1) sind die Werte 480° und -480° . Also unser erster Winkel inklusive einer kompletten Drehung.

Jetzt haben wir uns die Werte mit gleichem Vorzeichen in der Klammer angeguckt, also entweder beide + oder beide -.

Gucken wir uns die gemischten an kommen wir auf:

\( 120^{\circ} \cdot (\pm 2) \) (mit n = 1). Das ist genau unser zweiter Winkel 240° und -240°.

Für jedes weitere n, also n=2 oder n=3, usw erhalten wir eine weitere Drehung.

Ich hoffe ich konnte alles verständlich erklären.

Grüße Christian