Hallo,

du musst hier eine Fallunterscheidung machen.

Die beiden Fälle sind

1. 1. \(  x-2  \geq 0 \)
   2. \(  x-2  < 0 \)

Wenn x-2 größer gleich 0 ist, können wir die Betragstriche einfach weglassen.

Ist x-2 kleiner als 0, ist es negativ. Da wir aber Betragsstriche haben wird es positiv. Um das zu erreichen muliplizieren wir x-2 mit -1, erhalten also

-(x-2) < 1

Du erhälst dann 2 Einschränkungen und kannst daraus das Intervall ablesen, für das die Ungleichung gilt.

Eine zweite Möglichkeit diese Aufgabe speziell zu lösen wäre:

Du kannst den Betrag zweier Zahlen so interpretieren, das es der Abstand zwischen diesen beiden Zahlen ist. Die Ungleichung

\( \vert x-2 \vert < 1 \)

sagt im Prinzip aus das der Abstand zwischen x und der Zahl 2 kleiner als 1 ist. Also muss x im offenen Intervall (1,3) liegen.

Grüße Christian