Hallo,
zur a) bei dir steht die Funktion ist folgendermaßen definiert:
\( f: \mathbb{R} \to (1,1) \)
Bist du sicher dass das so richtig ist? Das offene Intervall (1 ,1) ist die leere Menge, da zwischen 1 und 1 keine Zahlen liegen und die Grenzen (1) nicht im Intervall liegen.
zu b)
hier bin ich mir gerade noch unsicher, aber deine Funktion kann es nicht sein, da sie auf ganz \( \mathbb{R} \) definiert ist. Für x=1 erhälst du e= 2,718...
e ist also nicht im Wertebereich (0,1]. Ich überlege auch mal noch weiter über eine Funktion nach.
zu c) für die Funktion gilt:
\( f: [0,1] \to [-3,3] \)
In dem Intervall von [0,1] sollen 6 Nullstellen liegen, Bei deiner Funktion liegt leider nur eine Nullstelle in diesem Bereich, da du die Nullstellen 1,2,3,4,5 und 6 erzeugst.
Ich habe mir gedacht es ist einfacher zum Beispiel den Sinus so zu strecken/stauchen das er 6 Nullstellen in dem Intervall hat.
Der Sinus hat bereits den Wertebereich von [-1,1], um den Wertebereich auf [-3,3] zu erhöhen kann man den Sinus einfach mit 3 multiplizieren.
Jetzt muss nur noch die Periode so verkürzt werden, sodass 6 Nullstellen im Intervall [0,1] liegen. Dies gilt zum Beispiel für
\( 3 \cdot \sin(16x) \)
zu d)
Hier habe ich an dieselbe Funktion gedacht mit einer kleinen Änderung. Deine Funktion ist zuerst monoton steigend und dann monoton fallend,
Es soll jedoch genau anders herum sein. Also muss noch ein - vor die Gleichung und der Graph nochmal etwas verschoben werden. Du kommst dann auf:
\( - \frac 1 {x^2-4} - \frac 5 4 \)
Grüße Christian
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