Hallo,

der Befehl ist "\overline{}".

Oh ja hab ich auch gar nicht drauf geachtet. Natürlich ist es \( z^k \) :p.

Ich will nicht sagen dass das gleich ist, auch wenn beides Nullstelle ist und somit wir das gleichsetzen könnten.

Der Ansatz ist, es gilt:

\( p(z) = \sum^n_{k=0}a_k z^k = 0 \)

da z Nullstelle ist.

Jetzt konjugiere ich einfach die komplette Gleichung komplex.

\( \Rightarrow \overline{p(z)} = \overline{\sum^n_{k=0}  a_k z^k} = \overline{0} \)

Jetzt gehen wir an deinen ersten Tipp

\( \overline{z+w} = \overline{z} + \overline{w} \) und erhalten

\( \Rightarrow \overline{p(z)} = \sum^n_{k=0} \overline{  a_k z^k} = \overline{0} \)

Nun nehmen wir den zweiten Tipp

\( \overline{z \cdot w} = \overline{z} \cdot \overline{w} \) und erhalten

\( \Rightarrow \overline{p(z)} = \sum^n_{k=0} \overline{  a_k} \overline{ z^k} = \overline{0} \)

Außerdem gibt uns der Tipp noch folgende Umformung: \( \overline{z^k} = \overline{z}^k \)

\( \Rightarrow \overline{p(z)} = \sum^n_{k=0} \overline{  a_k} \overline{ z}^k = \overline{0} \)

Jetzt hast du schon richtig erkannt das \( a_k \) und natürlich auch die 0 reelle Zahlen sind und somit gilt:

\( \overline{a_k} = a_k \) und \( \overline{0} =0 \)

wir kommen also auf

\( \Rightarrow \overline{p(z)} = \sum^n_{k=0}  a_k \overline{z}^k = 0 = p(\overline{z})\)

Somit ist auch \( p(\overline{z}) \) eine Nullstelle.

Grüße Christian

Hey,

erstmal vielen Dank für deine Antwort. Mir ist aufgefallen, dass es \( z^{k} und nicht z^{n} \) heißen müsste.

Hätte da ein paar Fragen:

Wie lautet der Code um den Konjugationsstrich in die Formel einzubauen?

Wie kommst du darauf, dass \( p(z) = (p(z))_{konj} \) ist?

Habe alternativ mal deinen Ansatz mit der Hand weitergeschrieben, ich hoffe das ist okay?!

Viele Grüße

Tim