Hallo,

ich würde sagen den Beweis für die c) kannst du im großen und ganzen nehmen. Solltest ihn vielleicht etwas umformulieren.

\( (c\cdot A)^{-1} = c^{-1} \cdot A^{-1} \)

Annahme die Gleichung stimmt. Dann

\( (c\cdot A)^{-1} = c^{-1} \cdot A^{-1} \)
\( \Rightarrow (c\cdot A)^{-1} \cdot (c \cdot A) = c^{-1} \cdot A^{-1} \cdot (c \cdot A) \)
\(\Rightarrow E_n = c^{-1} \cdot A^{-1} \cdot c \cdot A \)
\(\Rightarrow E_n = c^{-1} \cdot c \cdot A^{-1} \cdot A \)
\( \Rightarrow E_n = 1 \cdot E_n \)

Das ist meiner Meinung nach ein direkter Beweis.

Bei der b) heißt das dann das ihr kein charakteristisches Polynom behandelt habt?

Zum überprüfen der Inversen hilft dir:

\( A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E_n \)

Grüße Christian

Hallo,

die Invetierbarkeit muss man erst noch nachweisen, bevor man sie verwendet. Was hattet ihr denn bis her für Themen? Kamen schon Determinanten oder charakteristische Polynome dran?

Der Beweis zu 2. ist etwas seltsam, ich seh daran eigentlich nichts bewiesen.

Es gibt ein Lemma (falls ihr das bewiesen habt) das hier helfen kann:

Grüße,

h