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Hallo,
ich helfe dir mal mit der ersten Aufgabe.
\( g(x) = \frac 2 {x+1} -3 \)
Arbeiten wir uns nach und nach durch.
Wir fangen an bei der Funktion
\( f(x) = \frac 1 x \)
Nun verschieben wir das ganze auf der x-Achse einen nach links, also
\(h(x) = f(x+1) = \frac 1 {x+1} \)
Jetzt verschieben wir das ganz 1,5 nach unten auf der y-Achse
\( i(x) = h(x)-1,5 = \frac 1 {x+1} -1,5 \)
Sind die Verschiebungen für dich verständlich?
Nun sind wir aber noch nicht ganz fertig. Wir strecken die Funktion auf das doppelte
\( g(x) = 2\cdot i(x) = 2 (\frac 1 {x+1} - 1,5) = \frac 2 {x+1} -3 \)
Klappt es nun auch mit den anderen Aufgaben?
Grüße Christian
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Was davon ist dir den unverständlich?
Wenn du eine Funktion auf der x-Achse verschiebst, musst du den x-Wert verändern.
Nehmen wir eine leichte Funktion
\( f(x) = x \)
Die Funktion
\( g(x) = f(x+1) = x+1 \)
Hat die selben Funktionswerte wie f(x), nur das alle Funktionswerte einen nach links verrückt wurden. Kannst dir die Funktionen ja mal zeichnen lassen dann siehst du was ich meine.
Wollen wir eine Funktion auf der y-Achse verschieben, müssen am Funktionswert was verändern. Deshalb subtrahiere ich von der ganzen Gleichung die 1,5.
Nun hat nur noch der Faktor 2 gefehlt. Eine Funktion mit einer konstanten zu multiplizieren bsw dividieren, streckt bzw staucht die Funktion um diesen Faktor.
─ christian_strack 15.11.2018 um 09:54