Hallo, überlege dir am besten einmal was es genau bedeutet, wenn \( V = ker(f) \bigoplus im(f) \) gilt. Wenn i) gilt ist die Implikation nach ii) und iii) eigentlich gar nicht so kompliziert. \( f^2 = f \circ f = f(f(v)) \) Jetzt nimm mal einen Vektor \( w \in ker(f) \) und setze ihn ein. Was kommt heraus? Wenn du einen Vektor \( u=f(v) \in im(f) \) nimmst. Was kommt dann dabei heraus? Grüße Christian