Hallo,

für Beweise muss man ein Gefühl bekommen. Es gibt kein allgemeines Rezept. Da hilft leider nur sehr viel Übung.

Zur a)

\( \emptyset \subseteq A \ \Leftrightarrow x \in \emptyset \Rightarrow x \in A \)

Da die leere Menge leer ist gibt es aber kein \( x \in \emptyset \) und somit gibt es kein Element von \( \emptyset \) das nicht in einer andere Menge drin ist.

Zur b)

\( A \subseteq B \land B \subseteq C  \)

\( \Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B \land x \in B \Rightarrow x \in C \)

\( \Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B \Rightarrow x \in C \)

\( \Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in C \)

\( \Leftrightarrow A \subseteq C \)

Du versuchst solche Aussagen immer auf grundlegende Begrifflichkeiten der Aussagenlogik zurückzuführen.

a) und b) kann man wie du siehst auf die Eigenschaft der Implikation zurück führen.

Versuch es mal mit den anderen. Ich gucke dann gerne nochmal über deinen Versuch drüber. Wenn Fragen aufkommen melde dich. Aber das wichtigste ist das du Übung darin bekommst.

Grüße Christian

 

Ok, vielen Dank! Ich habe mal versucht die Aufgaben zu lösen, wobei ich mir manchmal unsicher war.

Zur c) Für den Durchschnitt gilt \( A \cap B \Rightarrow x \in A \land x \in B \) Und das erfüllt die Definition der Teilmenge, denn \( x \in A \cap B \Rightarrow x \in B \) Der Durchschnitt enthält ja nur Elemente die sowohl in A als auch in B sind. Zur d) Auch hier ist es ein \( \land \) . Das ist das Zeichen dafür, das beide Bedingungen erfüllt sein müssen. Zur e) Hier würde ich nur die dritte Zeile etwas abändern. \( \Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B \land x \in C \) Dann passt auch die Umformung in deine letzte Zeile. Zur f) Für die Gleichheit von 2 Mengen muss man immer folgendes Zeigen \( P(A  \cap B) \subseteq P(A) \cap P(B) \) und \( P(A) \cap P(B) \subseteq P(A \cap B) \) Grüße Christian