Hallo,
für den Definitionsbereich schaust du dir für die Funktion an, welche x-Werte ich einsetzen darf, ohne dass es zu Problemen kommen könnte. (Z.B. Werte < 0 im Argument einer Wurzel). Hier hast du den ln, für diesen darfst du nur Werte >0 einsetzen. 

Also \(x+e > 0 \Leftrightarrow x > -e \). Ansonsten gibt es dort keine Beschränkungen.

\(\Rightarrow D=\{\mathbb{R} | x>-e\}\) = ]-\(e,\infty[\)

Für den Bildbereich schaust du dir an, welche Funktionswerte deine Funktion annehmen kann. 
Für den ln ist lautet dieser \(f(D)=\mathbb{R}\) = ]-\(\infty,\infty[\).

Da du jetzt allerdings Betragsstriche um der Funktion hast, werden alle negativen Werte positiv, nur die null bleibt gleich.

\(\Rightarrow f(D)=\mathbb{R}_0^+=[0,\infty[\)

Das Prinzip kannst du jetzt auch auf den tan anwenden.

Ansonsten hier noch ein Video zum Definitionsbereich und eins zum Wertebereich. 

Vielen lieben Dank :D