Hallo,

zur 1)
Hattet ihr schon Lagrange-Multiplikatoren?

zur 2)
Bestimme von der Funktion mal den Gradienten. Was muss für Extrema gelten?
Um die Extrema zu überprüfen musst du die Hesse Matrix aufstellen. Wie sieht diese allgemein aus?
Für ein Minimum muss nach einsetzen die Hesse Matrix positiv definit sein und für die Sattelpunkte indefinit. Das überprüfst du hier am einfachsten über die Eigenwerte. 
Wenn du diese Informationen zusammen bekommst wird dir klar sein, wie \( p(x) \) aussehen muss.

Über die 3) muss ich nochmal nachdenken.

Grüße Christian