Hallo,

Ich lese zur Zeit ein Buch von Kevin Houston ("How to think like a mathematician") zur Vorbereitung für 'ne Klausur.

Im Kapitel 29 gibt er ein Beispiel (29.21). 
In dem Zeigt er, dass eine Ganze Zahl x bestehend aus mindestens zwei Ziffern durch 4 teilbar ist, nur wenn die letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind.

Dabei gibt er an, dass die Ganze Zahl x folgender maßen zusammen gesetzt ist: 

x = 100a + b , 

wobei b die letzten beiden Ziffern der Zahl x ist.

Der direkte beweis geht folgendermaßen (meine Fragen stehen neben den entsprechenden Zeilen): 

\(x mod4 = 100a + b mod4\)

\(x mod4 = (4 \cdot 25) a + b mod4\) ; das begreife ich noch

\(x mod4 = 4 \cdot 25 \cdot a mod4 + b mod4\) ;woher kommt jetzt das mod4 hinter die Faktoren 4, 25 und a?

\(x mod4 = b mod4\) ; und wiso verschwindet jetzt der vordere teil der rechten Seite der Gleichung?