Hallo,

die allgemeine Form lautet \(f(x)=ax^2+bx+c\).

Im folgenden brauchst du drei Punkte \(P(x_a|y_a)\), um die drei Koeffizienten zu bestimmen.

Hierfür setzt du die jeweiligen Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Danach löst du das LGS auf:

\(f(y_1)=ax_1^2+bx_1+c \\ f(y_2)=ax_2^2+bx_2+c \\ f(y_3)=ax_3^2+bx_3+c\)

Solltest du allerdings direkt den Scheitel ablesen können, so kannst du ihn direkt in die Scheitelpunktform einsetzen.

Erkennst du die Nullstelle(n), so kannst du auch direkt in die Faktorisierte Form einsetzen.

Ferner kannst du, wenn du den Scheitelpunkt "einen nach rechts/links gehst" (auf x-Seite), wie viel du dann auf y-Seite "gehen musst", so auf den Öffnungsfaktor schließen.