Hallo,

du meinst vermutlich abelsche Gruppe oder? Den kommutative Gruppen nennt man abelsch. Algebraische Gruppen sind zum Beispiel die Gruppe der invertierbaren \( nxn\)-Matrizen und diese sind zum Beispiel nicht kommutativ. 

Das stimmt aber trotzdem nicht ganz. Eine Gruppe bestitzt einen Normalteiler. Und jede Untergruppe einer abelschen Gruppe ist Normalteiler der Obergruppe. 

Und es hat auch jede Gruppe sich selbst als Normalteiler, durch das neutrale Element.

Also eigentlich sind deine Gedanken richtig, nur ist ein Normalteiler eine Untergruppe und ist Normalteiler bezogen auf die Obergruppe.

Grüße Christian

Ok. Ja, ich meinte Abelsche Gruppe.:)