Question

Ober- und Untersumme (HILFE!)

Aufrufe: 912 Aktiv: 15.02.2019 um 21:17

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was ist it folgendem Satz gemeint?

"Wir benötigen den Grenzwert der Untersumme, um ganz sicher zu sein. Da f(x)=x^2 auf [0;2] streng monoton wachsend ist, verschieben sich alle Rechtecke der Obersumme um 2/n Einheiten nach rechts. Das rechte Rechteck ist jedoch für die Untersumme zu "viel". Daher gilt:

Untesumme_{n}=Obersume_{n}-(4*(2/n)"

Ich kann das irgendiwe überhaupt nicht visualisieren, was er mit "verschieben sich alle Rechtecke der Obersumme um 2/n Einheiten nach rechts. Das rechte Rechteck ist jedoch für die Untersumme zu "viel" " meint. Ich versteh die mathematische Beschreibung zu dem Text aber nicht den Text selber.

P.S. Wir haben die Obesumme der Funktion f(x)=X^2 auf das Intervall [0;2] untersucht.

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gefragt 15.02.2019 um 21:17

sv
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1 Antwort

christian_strack · Answer 1 · 2019-02-16T15:28:03Z

Hallo,

wir haben ein Intervall der Länge \( 2-0 = 2 \). Wir unterteilen dieses Intervall in \( n \) Teilintervalle der Länge \( \frac 2 n \).
Das mit dem verschieben zeichnest du dir am besten einmal auf. Wenn du in \( 0 \) anfängst die Teilintervalle einzuzeichnen. Dann ist das erste Teilintervall der Untersumme Null und das zweite Teilintervalle der Untersumme genau so groß wie das erste Teilintervall der Obersumme usw. Es gilt also für jedes Teilintervall der Ober und Untersumme

\( O_k = U_{k+1} \) dabei ist \( O_k \) das \(k\)-te Teilintervall der Obersumme und \( U_{k+1} \) das \( k+1\)-te Teilintervall der Untersumme.

Schlussfolgernd verschieben wir also alle Obersummenteilintervalle einen nach rechts und erhalten die Untersumme, wenn wir das letzte Teilintervall streichen.
Da das erste Teilintervall der Untersumme Null ist, müssen wir auch nichts weiter hinzufügen.

Ich hoffe ich konnte es anschaulich genug erklären.

Grüße Christian