Hallo,

das Verfahren, das man in der Schule kennen lernt, nennt sich Newton-Verfahren. Die größte Schwachstelle des Newton-Verfahren ist allerdings, das wir zur Bestimmung die Ableitung der Funktion brauchen. 

Bei den Funktionen die man während der Schulzeit kennen lernt, ist das bestimmen der Ableitungen analytisch kein Problem. Es gibt allerdings auch viele Funktionen, bei denen es nicht möglich ist direkt die Ableitung anzugeben.

Wenn dies der Fall ist ist die Anwendung des Newton-Verfahren nicht mehr möglich. Dafür gibt es dann Variationen des Verfahrens und das sind eben diese drei, die du auf Wikipedia gefunden hast. 

Grüße Christian