Hallo,
ich denke nicht das hier ein Fehler vorliegt. Hier geht es darum die Grenzen von \( r , \varphi \) und \( z \) zu bestimmen.
Die Grenzen von r sind offensichtlich \( R_1 = 1 \) und \( R_2 = 4 \).
Die Grenzen von \( \varphi \) sind nicht direkt ersichtlich. Bringen wir das ganze erstmal in Zylinderkoordinaten. Es gilt
\( x = r \cos(\varphi) \\ y = r \sin(\varphi) \\ x^2 + y^2 = r^2\)
Also erhalten wir
\( y = \frac 1 {\sqrt{3}} x \\ \Rightarrow r \sin(\varphi) = \frac 1 {\sqrt{3}} r \cos(\varphi) \\ \frac {\sin(\varphi)} {\cos(\varphi)} = \tan(\varphi) = \frac 1 {\sqrt{3}} \\ \Rightarrow \varphi = \frac {\pi} 6 \)
Das selbe kanst du auch mit der anderen Information für \( y \) machen.
Nun benötigen wir nur noch unsere Grenzen für \( z \). Die erste ist \( z=0 \), da wir uns nur oberhalb der x-y-Ebene befinden und wird von oben durch die Ebene \( z= \frac {x+y} {x^2+y^2} \) begrenzt. Also erhalten wir aus dieser Information unsere obere Integrationsgrenze für \( z \).
Transformiere auch diese Ebene mal mit den genannten Substitutionen.
Danach musst du nur noch über das Volumenelement der Zylinderkoordinaten integrierien
\( dV = r dr d\varphi dz \)
Grüße Christian
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