Hallo,

\( 2xyy'-x^2=y^2 \ \vert +x^2  \\ \Rightarrow 2xyy' = x^2 + y^2 \ \vert :x^2 \\ \Rightarrow \frac {2yy'} x = 1 + \frac {y^2} {x^2} \\ \Rightarrow 2 \frac {y} x y' = 1 + \frac {y^2} {x^2} \ \vert \frac y x = u \\2uy' = 1+u^2 \)

Nun müssen wir noch \( y' \) bestimmen. 

\( u = \frac y x \\ \Rightarrow y = u \cdot x \\ \Rightarrow y' = u' \cdot x + u \cdot 1 = u'x+u \)

Ich habe hier die Produktregel genutzt, da \( u(x) \) von \( x \) abhängt.

Eingesetzt ergibt das 

\( 2u(u'x+u) = 1+u^2 \\ \Rightarrow 2uu'x+2u^2 = 1+u^2 \ \vert -2u^2 \\ \Rightarrow 2uu'x = 1-u^2 \)

Jap diese Differentialgleichung löst du nun am einfachsten durch Trennung der Variablen.

Grüße Christian