Differentialgleichung

Aufrufe: 976     Aktiv: 03.03.2019 um 18:38
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Guten Abend, 

Komme leider von folgender DGL nicht auf den Lösungsweg :( und würde das gerne über den Lösungsweg besser verstehen. 

Dx/dt - 3x=18

Lösung ist x=ce^(3t-6)

Das ist ja eine lineare dgl und ich kenne das Rezept, komme selbst auch auf den Anfang der Lösung ce^3t.. Nur wie es zur - 6 kommt ist mir schleierhaft, 

Weil ich auf die zwischenlosung komme ce^3t-Integral 18ehich - 3t.

Wie ist der Rechenweg? 

 

Vielen lieben Dank und schönen Abend noch 

Sarah Middelberg 

 

 

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Student, Punkte: 111

 
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Hallo,

es gilt

\( \frac{dx} {dt} = 3x+18 \\ \Rightarrow \frac 1 {3x+18} dx = dt \\ \Rightarrow \frac 1 3 \int \frac 1 {x+6} dx = \int dt \\ \Rightarrow \frac 1 3 ln(x+6) = t+c_1 \\ \Rightarrow ln(x+6) = 3(t+c_1) \\ \Rightarrow x+6 = C e^{3t} \\ \Rightarrow x = Ce^{3t}-6 \)

Grüße Christian

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Oh klasse, danke!!!!


:) 

   ─   sarahwiwi 04.03.2019 um 16:33

Sehr gerne. :)

   ─   christian_strack 05.03.2019 um 15:25

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